已知椭圆
的左顶点
，过右焦点
且垂直于长轴的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
，过原点与平行的直线与椭圆交于点
，求证：
为定值．
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
在
中，内角
的对边分别为
已知
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
在数列
中，已知
，且对任意
，总有
成等差数列，其公差为
．
（Ⅰ）证明:
，
，
成等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记
，证明：
．
已知点
，
是一个动点，且直线
的斜率之积为
。
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设
,过点
直线
交于
两点,
的面积记为
,若对满足条件的任意直线，不等式
恒成立，求
的最小值．
已知函数
，其中
为实常数。
（1）当
时，
恒成立，求的取值范围；
（2）求函数
的单调区间．