某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规-优题课

题文

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)(万元)满足R(x)=.假定该产品生产销售平衡，那么根据上述统计规律.
（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少元？

科目数学题型解答题难度中等

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已知向量b与向量a=(5,-12)的方向相反，且|b|=26,求b .

已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1 - a}{2} x - a x - a, x \in R$ 其中 $a > 0$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的单调区间；
（2）若函数 $f (x)$ 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求 $a$ 的取值范围；
（3）当 $a = 1$ 时，设函数 $f (x)$ 在区间 $[t, t + 3]$ 上的最大值为 $M (t)$ ，最小值为 $m (t)$ ,记 $g (t) = M (t) - m (t)$ ,求函数 $g (t)$ 在区间[-3，-1]上的最小值。

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ,点 $P (\frac{\sqrt{5}}{5} a, \frac{\sqrt{2}}{2} a)$ 在椭圆上.
（I）求椭圆的离心率.
（II）设 $A$ 为椭圆的右顶点， $O$ 为坐标原点，若 $Q$ 在椭圆上且满足 $| A Q | = | A O |$ ，求直线 $O Q$ 的斜率的值.

已知 ${a_{n}}$ 是等差数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， ${b_{n}}$ 是等比数列，且 $a_{1} + b_{1} = 2, a_{4} + b_{4} = 27, S_{4} - b_{4} = 10$ .
（I）求数列 ${a_{n}}$ 与 ${b_{n}}$ 的通项公式；
（II）记 $T_{n} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + . . . + a_{n} b_{n}, n \in N^{+}$ ,求证： $T_{n} - 8 = a_{n + 1} b_{n + 1}, n \in N^{+}, n > 2$ .

如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $A D ⊥ P D$ ， $B C = 1$ ， $P C = 2 \sqrt{3}$ ， $P D = C D = 2$ .
（1）求异面直线 $P A$ 与 $B C$ 所成角的正切值；
（2）证明平面 $P D C ⊥$ 平面 $A B C D$

（3）求直线 $P B$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正弦值。

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