直三棱柱中,
,
,
,
,点D在
上.
(1)求证:;
(2)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;
(3)当时,求二面角
的余弦值.
已知数列的前n项和为
,
(1)证明:数列是等差数列,并求
;
(2)设,求证:
.
已知向量,
,函数
.
(1)若,求
的值;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足
,求
的取值范围.
已知数列{an}满足:(其中常数λ>0,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由;
(3)设Sn为数列{an}的前n项和.若对任意n∈N*,都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立,求实数λ的取值范围.
已知函数,其中
为参数,且
.
(1)当时,判断函数
是否有极值,说明理由;
(2)要使函数的极小值大于零,求参数
的取值范围;
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数
在区间
内都是增函数,求实数
的取值范围。