如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b-优题课

如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，现给出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个命题：

命题（Ⅰ）：图①中，若AH＝BG＝AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；
命题（Ⅱ）：图②中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；
命题（Ⅲ）：图③中，若EF垂直平分对角线AC，变BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形.
请解决下列问题：
命题（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；
画出一个新的矩形内接菱形（即与你在（1）中所确认的，但不全等的内接菱形）.
试探究比较图①，②，③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆内接四边形的性质

小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，，，，根据图中信息，解答下列问题：

（1）这项被调查的总人数是多少人？

（2）试求表示组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；

（3）如果小明想从组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．

如图，平分，，垂足为点，．

求证：是等腰三角形．

如图1，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a$ 、 $b$ 、 $c$ 为常数， $a \neq 0)$ 的图象过点 $O (0, 0)$ 和点 $A (4, 0)$ ，函数图象最低点 $M$ 的纵坐标为 $- \frac{8}{3}$ ，直线 $l$ 的解析式为 $y = x$ ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）直线 $l$ 沿 $x$ 轴向右平移，得直线 $l'$ ， $l'$ 与线段 $OA$ 相交于点 $B$ ，与 $x$ 轴下方的抛物线相交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $CE ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，把 $ΔBCE$ 沿直线 $l'$ 折叠，当点 $E$ 恰好落在抛物线上点 $E'$ 时（图 $2)$ ，求直线 $l'$ 的解析式；

（3）在（2）的条件下， $l'$ 与 $y$ 轴交于点 $N$ ，把 $ΔBON$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $135 °$ 得到△ $B' ON'$ ， $P$ 为 $l'$ 上的动点，当△ $PB' N'$ 为等腰三角形时，求符合条件的点 $P$ 的坐标．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 、 $G$ 分别是边 $AD$ 、 $BC$ 的中点， $AF = \frac{1}{4} AB$ ．

（1）求证： $EF ⊥ AG$ ；

（2）若点 $F$ 、 $G$ 分别在射线 $AB$ 、 $BC$ 上同时向右、向上运动，点 $G$ 运动速度是点 $F$ 运动速度的2倍， $EF ⊥ AG$ 是否成立（只写结果，不需说明理由）？

（3）正方形 $ABCD$ 的边长为4， $P$ 是正方形 $ABCD$ 内一点，当 $S_{ΔPAB} = S_{ΔOAB}$ ，求 $ΔPAB$ 周长的最小值．

学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

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