某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所-优题课

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
该公司如何建房获得利润最大?
根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会
提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得
利润最大? 注：利润=售价-成本

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图甲，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $B$ 、点 $C$ ，经过 $B$ 、 $C$ 两点的抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，顶点为 $P$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 $M$ ，使以 $C$ ， $P$ ， $M$ 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当 $0 < x < 3$ 时，在抛物线上求一点 $E$ ，使 $ΔCBE$ 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $OD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $OD$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $BE$ ．

（1）求证： $BE$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）设 $OE$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，若 $DF = 1$ ， $BC = 2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五 $\cdot$ 一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五 $\cdot$ 一”期间，该市周边景点共接待游客　　万人，扇形统计图中 $A$ 景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五 $\cdot$ 一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 $E$ 景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y_{2} = ax + b$ 的图象交于点 $A (1, 4)$ 和点 $B (m, - 2)$ ．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $x$ 的取值范围．