如图①，点C将线段AB分成两部分，如果
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图②所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
研究小组在进一步探究中发现：过点C任意作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图③所示，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
如图④，点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线，请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．
（a）100×100=1002=10000，
（b）99×101=1002-1=9999，
（c）98×102=－=，
（d）97×=－=．
（1）用含有n的式子表示上述规律_________；
（2）上述式子左边两因数的和总是200，而积却因两因数的接近程度而不同，两因数越接近，其积就越；而当两因数时，其积最大，最大值为.
（3）已知a+b=100，则ab的最大值为；
（4）用10米长的绳子围成一个矩形，怎样才能使矩形面积最大？最大的面积是多少？
观察并填空：如图：已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于点A、B和点D、C，点P在AB上，设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明你的结论的正确性．
（2）若点P在A、B两点之间运动时（点P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3之间的关系发生变化（填“会”或“不会”）；
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和A、B不重合）
①当点P在射线AM上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为；
②当点P在射线BN上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为（不必证明）．
如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）此变化过程中，是自变量，是因变量；
（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；
（3）6时表示；
（4）路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时；
（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；
（6）乙比甲先走了3小时，对吗？.
已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=35°，∠C=55°
（1）求∠DAE的度数.
（2）试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系?（不必证明）
如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=75°．求∠BCA的度数．