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题文

如图,椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 1 2 ,其左焦点到点 P ( 2 , 1 ) 的距离为 10 .不过原点 O 的直线 l C 相交于 A , B 两点,且线段 A B 被直线 O P 平分.
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(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ) 求 A B P 的面积取最大时直线 l 的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知函数在R上有定义,对任意实数,和任意实数,都有
(1)求的值;
(2)证明:其中均为常数;
(3)当(2)中的时,设,讨论内的单调性并求最小值。

函数的最小值为
(1)求
(2)若,求及此时的最大值。

解关于的不等式

某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本0.25万元。市场对此产品的年需求量为500台,销售收入的函数为(万元),其中是产品售出的数量(单位:百台)
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?

函数的一段图象如图所示
(1)求的解析式;
(2)把的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?

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