已知数列
满足
，且
．
⑴求
的值；
⑵猜想的通项公式,请证明你的猜想．
（本小题满分14分）设正数数列
的前n项和为
，且满足
（
）
（1）求证:是等差数列;
（2）设
为数列{
}的前n项和，求；
（3）设
，证明:
.
（本小题满分14分） 如图所示，平面
平面
，且四边形为
正方形，
，
∥
，
，
为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
平面
;
（3）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
（本小题满分12分）广东某高中进行高中生歌唱比赛，在所有参赛成绩中随机抽取
名学生的成绩，按成绩分组:第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取
名学生进入第二轮面试.
（1）求组各应该抽取多少人进入第二轮面试;
（2）学校决定在（1）中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有
名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）已知函数
，当
时，函数
的最大值为
.
（1）求函数
的值;
（2）若
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
（
为常数且
）.
（1）求函数
的单调区间.
（2）若函数在点
处的切线与直线
相互垂直.
①求的值;
②在①的条件下，证明:对于任意的
，都有
成立.