（本小题满分16分）
设数列
的前项和为
，已知
（
）．
（1）求
的值；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第
项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列
，若的前
项的和为
，求证：
．
(13分) 已知等比数列{an}中，a2＝2，a5＝128．
(1) 求通项an；
(2) 若bn = log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn = 360，求n的值．
(13分) 已知
，且
为锐角．
(1) 求
的值；
(2) 求
的值．
(13分) 解不等式
．
（本小题15分）已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数，
在（-∞，-2）上为减函数.
（1）求f(x)的表达式；
（2）若当x∈
时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；
（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.
（本小题15分）在各项为正的数列
中，数列的前n项和
满足
（1） 求
；（2） 由（1）猜想数列的通项公式并证明，（3） 求