本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。
定义：对函数
，对给定的正整数
，若在其定义域内存在实数
，使得
，则称函数
为“性质函数”。
（1）判断函数
是否为“性质函数”？说明理由；
（2）若函数
为“2性质函数”，求实数
的取值范围；
（3）已知函数
与
的图像有公共点，求证：
为“1性质函数”。
(本小题满分12分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）焦点在坐标轴上，且经过两点
；
（2）经过点（2，－3）且与椭圆
具有共同的焦点．
（本小题满分14分）某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，
年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是
（万元）时，产品的销售量将是原销售量的
倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：
|
··· |
1 |
2 |
··· |
5 |
··· |
|
··· |
1.5 |
1.8 |
··· |
1.5 |
··· |
（2）求与的函数关系式；
（3）如果利润=销售总额
成本费广告费，试写出年利润S（万元）与广告费（万元）的函数关系式；并求出当广告费为多少万元时，年利润S最大.
（本小题满分12分）
已知
是定义在
上的偶函数，且当
时，
.
（1）求当
时，
的解析式；
（2）作出函数的图象，并指出其单调区间（不必证明）.
（本小题满分12分）
(1)化简
；
(2)已知
且
，求
的值.
（本小题满分12分）
设
，当
时，对应
值的集合为
.
（1）求
的值；（2）若
，求该函数的最值.