如图所示，设铁路AB=50，B、C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A到C最省？
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，
上、下顶点分别为
、
．设直线
的倾斜角的正弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆
关于直线对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为
，求圆的方程
已知椭圆
的上、下顶点分别为
是椭圆上两个不同的动点．
(I)求直线
与
交点的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若过点F(0，2)的动直线z与曲线C交于A、B两点，
问在y轴上是否存在定点E，使得
?若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数
．
(I)若
，求函数
极值；
(II)设F(x)=
，若函数F(x)在[0，1]上单调递增，求
的取值范围．
在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为
、
、
，且回答各题时相互之间没有影响．
(I)若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分
的概率；
(Ⅱ)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．
如图所示，五面体ABCDE中，正
ABC的边长为1，AE
平面ABC，CD∥AE，且CD=
AE．
(I)设CE与平面ABE所成的角为
，AE=
若
求
的取值范围；
(Ⅱ)在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．