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题文

某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为5/12,至少一项技术指标达标的概率为11/12.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?
(3)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机思想的发展 正交试验设计方法
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中,角所对的边为,已知
(1)求的值;
(2)若的面积为,求的值.

已知函数,点
(1)若,函数上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;
(2)当时,对任意的恒成立,求的取值范围;
(3)若,函数处取得极值,且是坐标原点,证明:直线与直线不可能垂直.

如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点任作一动直线交椭圆C于两点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在请求出该定直线,若不在请说明理由.

如图,底面为正三角形,,设的中点.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

已知等差数列的前n项和为,且.数列的前n项和为,且
(1)求数列,的通项公式;
(2)设, 求数列的前项和

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