某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为5/12,至少一项技术指标达标的概率为11/12.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?
(3)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.
在中,角
所对的边为
,已知
,
.
(1)求的值;
(2)若的面积为
,求
的值.
已知函数,点
.
(1)若,函数
在
上既能取到极大值,又能取到极小值,求
的取值范围;
(2)当时,
对任意的
恒成立,求
的取值范围;
(3)若,函数
在
和
处取得极值,且
,
是坐标原点,证明:直线
与直线
不可能垂直.
如图,已知椭圆C:的左、右焦点为
,其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点任作一动直线
交椭圆C于
两点,记
若在线段
上取一点
使得
,试判断当直线
运动时,点
是否在某一定直线上运动?若在请求出该定直线,若不在请说明理由.
如图,底面为正三角形,
面
,
面
,
,设
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
已知等差数列的前n项和为
,且
.数列
的前n项和为
,且
,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)设, 求数列
的前
项和
.