为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
身高(cm) |
[160,165) |
[165,170) |
[170,175) |
[175,180) |
[180,185) |
[185,190) |
频数 |
2 |
5 |
14 |
13 |
4 |
2 |
表2:女生身高频数分布表
身高(cm) |
[150,155) |
[155,160) |
[160,165) |
[165,170) |
[170,175) |
[175,180) |
频数 |
1 |
7 |
12 |
6 |
3 |
1 |
(I)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;
(II)估计该校学生身高在的概率;
(III)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185
190cm之间的概率。
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若在区间[0,2]上恒有,求
的取值范围.
已知中,
,
,
为
的中点,
分别在线段
上,且
交
于
,把
沿
折起,如下图所示,
(1)求证:平面
;
(2)当二面角为直二面角时,是否存在点
,使得直线
与平面
所成的角为
,若存在求
的长,若不存在说明理由.
已知等比数列中,
且
,
,
成等差数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项的和.
已知,其中
(1)求函数的最小正周期,并从下列的变换中选择一组合适变换的序号,经过这组变换的排序,可以把函数
的图像变成
的图像;(要求变换的先后顺序)
①纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,
②纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,
③横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,
④横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,
⑤向上平移一个单位,
⑥向下平移一个单位,
⑦向左平移个单位,
⑧向右平移个单位,
⑨向左平移个单位,
⑩向右平移个单位,
(2)在中角
对应边分别为
,
,求
的长.
已知(
).
(1)当时,判断
在定义域上的单调性;
(2)若在
上的最小值为
,求
的值;
(3)若在
上恒成立,试求
的取值范围.