为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
身高(cm) |
[160,165) |
[165,170) |
[170,175) |
[175,180) |
[180,185) |
[185,190) |
频数 |
2 |
5 |
14 |
13 |
4 |
2 |
表2:女生身高频数分布表
身高(cm) |
[150,155) |
[155,160) |
[160,165) |
[165,170) |
[170,175) |
[175,180) |
频数 |
1 |
7 |
12 |
6 |
3 |
1 |
(I)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;
(II)估计该校学生身高在的概率;
(III)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185
190cm之间的概率。
(本小题满分13分)
已知处的切线为
(I)求的值;
(II)若的极值;
(III)设,是否存在实数
(
,为自然常数)时,函数
的最小值为3.
(本小题满分12分)
已知是等差数列
的前n项和,数列
是等比数列,
恰为
的等比中项,圆
,直线
,对任意
,直线
都与圆C相切.
(I)求数列的通项公式;
(II)若对任意的前n项和
的值.
(本小题满分12分)
如图,ABCD为梯形,平面ABCD,AB//CD,
,E为BC中点
(I)求证:平面平面PDE;
(II)线段PC上是否存在一点F,使PA//平面BDF?若有,请找出具体位置,并进行证明;若无,请分析说明理由.
(本小题满分12分)
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80~90分数段的学员数为21人
(I)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数;
(II)现欲将90~95分数段内的名人分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若
人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男生的概率.
(本小题满分12分)
已知直线两直线中,内角A,B,C对边分别为
时,两直线恰好相互垂直;
(I)求A值;
(II)求b和的面积