已知点为圆
上的动点,且
不在
轴上,
轴,垂足为
,线段
中点
的轨迹为曲线
,过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
,它与曲线
交于
、
两点。
(I)求曲线的方程;
(II)试证明:在轴上存在定点
,使得
总能被
轴平分
在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
⑴求椭圆E的方程;
⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线
,当直线
都与圆
相切时,求P点坐标.
某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF面积S△DEF的最大值;
(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造△DEF
连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,求△DEF边长的最小值.
如图长方体中,底面
是正方形,
是
的中点,
是棱
上任意一点.
⑴求证:;
⑵如果,求
的长.
设向量.
⑴若,求
的值;
⑵设函数,求
的最大值.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
,最小值为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点
、
,且线段
的垂直平分线过定点
,求
的取值范围.