已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围.
设
的导函数为
,若函数
的图象关于直线
对称，且
.
(Ⅰ)求实数
，
的值; (Ⅱ)求函数
的极值。
已知直线
（I）若以点
为圆心的圆与直线
相切与点
，且点
在
轴上，求该圆的方程；
（II）若直线
关于x轴对称的直线为
，问直线
与抛物线
是否相切？说明理由.
已知函数
的图象经过
其中
为自然对数的底数，
．
（Ⅰ）求实数
；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）证明：对于任意的
，都有
成立．
已知双曲线
：
的右焦点为
，在的两条渐近线上的射影分别为
、
，
是坐标原点，且四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过的直线
交于
、
两点，线段
的中点为
，问
是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．
数列
中，
，
，
．
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列，并求
；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．