一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每
小时通过管道向所管辖区域供水
千吨．
（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？
（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？
某热水瓶胆生产的6件产品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算
（1）2件都是正品的概率
（2）至少有一件次品的概率．
甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？
（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．
已知10件不同的产品中共有3件次品，现对它们进行一一测试，直到找出所有3件次品为止．
（1）求恰好在第5次测试时3件次品全部被测出的概率；
（2）记恰好在第k次测试时3件次品全部被测出的概率为f（k），求f（k）的最大值和最小值．
甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面朝上的次数为n．
（1）算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表：
（2）现规定：若m＞n，则甲胜；若n≥m，则乙胜．你认为这种规定合理吗？为什么？
某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成下面频率分布表：
（1）若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90，100 ）的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110，130 ）中的学生数为ξ，求：
①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110，130 ）中的概率；
②ξ的分布列和数学期望．