如图，
，
，…，
，…是曲线
上的点，
，
，…，
，…是
轴正半轴上的点，且
，
，…，
，… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形（
为坐标原点）．
（1）写出
、
和
之间的等量关系，以及、和
之间的等量关系；
（2）求证：
（
）；
（3）设
，对所有，
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）已知
是等差数列
的前
项和，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
是数列
的前项和，求
的值．
（本小题满分12分）已知函数
（
）．
（1）若
为
的极值点，求实数
的值；
（2）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当
时，函数
有零点，求实数
的最大值．
（本小题满分12分）已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
，
时，有
成立．
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：
；
（3）若
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题，中原名校联谊会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池底面半径为
米，高
米，体积为
立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为
元（
为圆周率）．
（1）将表示成的函数
，并求函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．
（本小题满分12分）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知向量
，
，且
．
（1）求角的大小；
（2）若
，求面积的最大值．