（本小题满分16分）
某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。
（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。
在△ABC中，已知∠A＝
，边BC＝2
，设∠B＝x，△ABC的周长记为y．
（1）求函数y＝f（x）的解析式，并指出其定义域；
（2）求函数y＝f（x）的单调区间及其值域．
已知函数
．
（1）判断
的单调性；
（2）求函数
的零点的个数；
（3）令
，若函数
在（0，
）内有极值，求实数
的取值范围．
（1）在
中，
分别是角
的对边，其中
是边
上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：
≥
的证明．
（2）在中，是边上的高，已知
，并且该三角形的周长是
；
①求证：
；
②求此三角形面积的最大值．
某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0．5，其它费用为每小时1250元．
（1）请把全程运输成本
（元）表示为速度
（海里/小时）的函数,并指明定义域；
（2）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
已知函数
，
（1）求函数
的对称轴所在直线的方程；
（2）求函数
单调递增区间．