学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条-优题课

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA ，这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述关于角的正对定义，解决下列问题：

sad的值为（ ▲ ）

A．

B．1

C．

D．2

对于，∠A的正对值sadA的取值范围是( ▲ )

A．	B．	C．
D．

已知，如图，在△ABC中，∠ACB为直角，，AB=25试求sadA的值

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

如图，已知 $△ ABC$ 中， $∠ A = 60^{\circ} ， ⊙ O$ 是 $△ ABC$ 的外接圆， $AD$ 是 $BC$ 边上的高， $H$ 是 $△ ABC$ 的垂心，连接 $OA ， OB ， OC$ ，连接 $OH$ 并延长交 $AB$ 于点 $M$ ，交 $AC$ 于点 $N$ ，求证:

（1） $∠ BAD = ∠ OAC$ ；

（2） $AH$ 等于 $△ ABC$ 外接圆半径；

（3） $MH = NO$ .

如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{4} x + c$ 经过 $B ， C$ 两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点 $E$ 是直线 $BC$ 上方抛物线上的一动点，当 $△ BEC$ 面积最大时，请求出点 $E$ 的坐标和 $△ BEC$ 面积的最大值?

如图，点 $P$ 是等边三角形 $ABC$ 内一点，且 $PA = 3 ， PB = 4 ， PC = 5$ ，若将 $△ APB$ 绕着点 $B$ 逆时针旋转后得到 $△ CQB$ .

（1）求点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离；

（2）求 $∠ APB$ 的度数.

已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + （ 3 a - 1 ） x + 2 a^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根，使得 $(3 x_{1} - x_{2}) (x_{1} - 3 x_{2}) = - 80$ 成立.求实数 $a$ 的所有可能值.

$A ， B$ 两个水管同时开始向一个空容器内注水.如图是 $A ， B$ 两个水管各自的注水量 $y (m^{3})$ 与注水时间 $x (h)$ 之间的函数图象，已知 $B$ 水管的注水速度是 $1 m^{3} / h$ ， $1$ 小时后， $A$ 水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是 $(1 ， 2)$ ，且注水 $9$ 小时，容器刚好注满.请根据图象所提供的信息解答下列问题:

（1）直接写出 $A ， B$ 注水量 $y (m^{3})$ 与注水时间 $x (h)$ 之间的函数解解析式，并注明自变量的取值范围；

$y_{B} =$ __________（）， $y_{A} \{\begin{matrix} __________ \\ __________ \end{matrix}$

（2）求容器的容量；

（3）根据图象，通过计算回答，当 $y_{A} > y_{B}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围.

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