附加题（按满分5分计入总分，若总分超过满分值以满分计算）
如果集合
满足
，则称（）为集合
的一种分拆.并规定：当且仅当
时，（）与（
）为集合的同一种分拆.请计算集合
所有不同的分拆种数有多少种？
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2. 
图1图2
(1)求证:A1C⊥平面BCDE;
(2)过点E作截面
平面
,分别交CB于F,
于H,求截面
的面积;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE成
的角?说明理由.
如图，已知二面角α—AB—β的大小为120º，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．
（1）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（2）求点P到直线AB的距离．
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
（1）求GH长的取值范围；
（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线
的距离.
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．
（1）求证：
平面EFGH；
（2）求证：四边形EFGH是矩形．
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．