如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．
（1）求证：
平面EFGH；
（2）求证：四边形EFGH是矩形．
向量
，设函数
.
(1)求
的最小正周期与单调递减区间；
(2)在
中，
分别是角
的对边，若
的面积为
，求
的值.
已知函数
，试研究该函数的性质．
(本小题满分13分）
设数列
的前n项和为
，对一切
，点（
）都在函数
的图象上.
(1) 求
的值,猜想
的表达式,并证明你的猜想；
(2) 设
为数列
的前项积，是否存在实数、使得不等式
对一切
都成立？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由.
(本小题满分13分）
古汉集团生产的A,B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出
口价值为a万元的/1产品可获得
万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得
万元的退税款.已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液，且两种口服液的出口价值都不低于10万元.
(1) 当
时，请你制定一个方案,使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多，并求出其最大值;（精确到0.1，参考数据：
)
(2) 记该企业获得的退税款的最大值函数为，
，求
的表达式.
(本小题满分13分）
已知抛物线
经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线
.
(1) 求抛物线W的
方程及准线方程；
(2) 当直线
与抛物线W相切时,求直线
的方程；
(3) 设直线
分别交抛物线W于B、C两点（均不与4重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.