如图，矩形
中，
，
，
为
上的点，且
，AC、BD交于点G.
（1）求证：
；
（2）求证；
；
（3）求三棱锥
的体积.
已知命题p:“
”，命题q:“
”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.
已知椭圆
过点
，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与
轴正半轴、
轴分别交于点
，与椭圆分别交于点
，各点均不重合，且满足
，
． 当
时，试证明直线过定点．过定点（1，0）
已知
.
（Ⅰ）
时，求证
在
内是减函数；
（Ⅱ）若
在内有且只有一个极值点，求实数
的取值范围.
已知等差数列
，公差
，前
项和为
，且满足
,
.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和
（Ⅱ）设
，若数列
也是等差数列，试确定非零常数
，并求数列
的前项和
．
是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．
，求
的前n项和