（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线-优题课

题文

（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：组合几何

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．

（1）画出茎叶图，由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加
比赛更合适．

已知数列满足且，且，设
，数列满足．
（Ⅰ）求证是等比数列并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）对于任意恒成立，求实数的取值范围．

已知关于的不等式．
（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值．
（Ⅱ）求不等式的解集．

某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位:月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：

（月）
（千克）

（1）在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）．
（参考公式：，，，，，

设的内角所对的边分别为且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．