第26届世界大学生夏季运动会将于2011年11月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用
表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。
已知函数
（
为常数）。
（1）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（2）当
时，试判断
的单调性；
（3）若对任意的
存在
，使不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
设公差不为0的等差数列
， 
恰好是等比数列
的前三项，
。
（1）求数列、的通项公式；
（2）记数列的前n项和为
,若对任意的
， 
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
。
（1）求函数
的最小正周期和值域；
（2）若
为第二象限角，且
，求
的值．
已知抛物线
的通径长为4，椭圆
的离心率为
，且过抛物线
的焦点.
（1）求抛物线和椭圆
的方程；
（2）过定点
引直线
交抛物线
于
两点（点
在点
的左侧）,分别过作抛物线的切线
,且
与椭圆
相交于
两点.记此时两切线的交点为点
.
①求点的轨迹方程；
②设点
,求
的面积的最大值,并求出此时点的坐标.
设函数
，其中
曲线
在
处的切线方程为
（1）求函数的解析式;
（2）若
的图像恒在
图像的上方，求
的取值范围；
（3）讨论关于
的方程
根的个数.