第26届世界大学生夏季运动会将于2011年11月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用
表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。
已知函数
.
（1）求
的最大值和最小正周期；
（2）若
，
是第二象限的角，求
.
（本小题满分14分）如图，已知圆E:
，点
，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设直线
与(Ⅰ)中轨迹相交于
两点，直线
的斜率分别为
．△
的面积为
，以
为直径的圆的面积分别为
．若
恰好构成等比数列，求
的取值范围．
（本小题满分14分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是
（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位:万元）随投资收益
（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型
制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：
；
．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．
（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
, 点
是
的中点，
，且交
于点
．
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求证：直线
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的余弦值．
（本小题满分12分）已知等比数列
满足：
，且
是
的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令
，
，求使
成立的正整数
的最小值．