如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，（Ⅰ）当时，求证：//平面（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.
已知，求证：.
实数取什么数值时，复数分别是： （Ⅰ）实数；（Ⅱ）纯虚数.
设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线. (Ⅰ) 求的值； （Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积； （Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.
已知函数 （I）讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值.
已知函数 （I）若是的极值点，求的极值； （Ⅱ）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围.
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平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形为直角梯形，
//
，
，点
为的重心，
为
中点，
，
时，求证：
//平面
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
，求证：
.
取什么数值时，复数
分别是：
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
.
的值；
，若方程
有三个不相等的实根，求
的取值范围.
的单调性；
时，求函数
上的最值.
是
的极值点，求
上的单调递增函数，求实数
的取值范围.