已知三次函数
，
（1）若函数
过点
且在点
处的切线方程是
，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值。
一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为
，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为
，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．
（1）当n=6时，
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；
②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．
已知向量a=
，b=
，设m=a+tb（t为实数）．
（1）若
，求当|m|取最小值时实数t的值；
（2）若a
b，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为
，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
设数列
的前n项和为
，且
，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当p=3时，若数列
满足
，
，求数列的通项公式．
已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数
的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，把所得到的图像再向左平移
单位，得到的函数
的图像，求函数在区间
上的最小值．
（（本题16分）
已知函数
，其中
，
．
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若函数
仅在
处有极值，求
的取值范围；
（3）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．