已知数列
中，
，
，
是数列的前
项和，且
，
.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若
是数列
的前项和，且
对一切都成立，求实数
取值范围.
对于函数
，若
时，恒有
成立，则称函数
是
上 的“
函数”．
（Ⅰ）当函数
是定义域上的“函数”时，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若函数
为
上的“函数”．
（ⅰ）试比较
与
的大小（其中
）；
（ⅱ）求证：对于任意大于
的实数
，
，
，，
均有
．
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设
，满足
．
（ⅰ）试证
的值为定值，并求出此定值；
（ⅱ）试求四边形ABCD面积的最大值．
（本小题满分12分）如图，
垂直于梯形
所在的平面，
．
为
中点，
，
四边形
为矩形，线段
交
于点N ．
（1）求证：
// 平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？ 若存在，请求出
的长;若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知在数列
中，
，
，
．
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为
，证明：
．
（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数
；
（Ⅱ）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为
，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量
表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望．