已知函数 .
（1）若曲线
与曲线
在它们的交点
处具有公共切线，求
的值
（2）当
时，若函数
在区间
上的最大值为28,求
的取值范围
已知
是中心在坐标原点
的椭圆
的一个焦点，且椭圆的离心率
为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设：
、
为椭圆上不同的点，直线
的斜率为
；
是满足
（
）的点，且直线
的斜率为
．
①求
的值；
②若的坐标为
，求实数
的取值范围．
已知长方体
中，底面
为正方形，
面，
，
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）试在棱
上确定一点
，使得直线
平面
，并证明；
（Ⅱ）若动点
在底面内，且
，请说明点的轨迹，并探求
长度的最小值．
在数列
和等比数列
中，
，
，
．
（Ⅰ）求数列及的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．
已知
外接圆
的半径为
，且
．
（Ⅰ）求
边的长及角
的大小；
（Ⅱ）从圆内随机取一个点
，若点取自内的概率恰为
，试判断的形状．
在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为
，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为
、
、
，未达到优秀水平的事件分别为
、
、
．
（Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为
，试求事件发生的概率；
（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件
，使得事件发生的概率大于
，并说明理由．