设数列
是各项均为正数的等比数列，其前
项和为
，若
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）对于正整数
（
），求证：“
且
”是“
这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；
（3）设数列
满足：对任意的正整数，都有
，且集合
中有且仅有3个元素，试求
的取值范围.
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，
又棱PA=AB=2，E为CD的中点，
.
（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值.
已知圆C的圆心在坐标原点，且被直线3x＋4y＋15＝0截得的弦长为8
（Ⅰ）试求圆C的方程；
（Ⅱ）当P在圆C上运动时，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且|MD|＝
|PD|.求点M的轨迹方程；
命题
实数x满足
（其中
），命题
（Ⅰ）若
，且
为真，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
(本小题14分)
已知函数f(x)=ax3＋
＋bx(a,b为常数)
1） 若y=f(x)的图象在x=2处的切线方程为x－y＋6=0，求函数y=f(x)的解析式；
2） 在1)的条件下，讨论函数y=f(x)的图象与函数y =－
[f /(x)－9x－3]＋m的图象的交点的个数；
3） 当a=1时，
,lnx ≤f /(x)恒成立，求实数b的取值范围。
(本小题12分)
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线x2 =
y的焦点。
1）求椭圆C的方程；
2）点P(2,3)，Q(2,-3)在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。
（1）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ的面积的最大值；
（2）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由；