设函数 $f_n\left(x\right)=x^n+bx+c\left(n\in N_{+},b,c\in R\right)$

（1）设 $n\ge 2$， $b=1,c=-1$，证明： $f_n\left(x\right)$在区间 $\left(\frac{1}{2},1\right)$内存在唯一的零点；
（2）设 $n=2$，若对任意 $x_1,x_2$ $\in \left[-1,1\right]$，有 $\left|f_2\left(x_1\right)-f_2\left(x_2\right)\right|\le 4$，求 $b$的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设 $x_n$是 $f_n\left(x\right)$在 $\left(\frac{1}{2},1\right)$内的零点，判断数列 $x_2,x_3,\dots ,x_n\dots$的增减性。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易