（本小题满分12分）已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
（Ⅰ）若用数组
中的
分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组的所有情形，并回答一共有多少种；
（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由。
已知函数
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）如果对于任意的
，都有
，求
的取值范围.
已知等差数列
的前
项和为
，公差
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
是首项为1，公比为
的等比数列，求数列
的前n项和
.
已知正四棱柱
中，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）在线段
上是否存在点
，当
时，平面
平面？若存在，求出
的值并证明；若不存在，请说明理由.
某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示. 
（1）根据图中数据求
的值
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组
各抽取多少名新生？
（3）在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
已知函数
,
.
（1）求的最小正周期及值域；
（2）求单调递增区间.