（本小题满分14分）设
．
（1）若函数
在区间
内单调递减，求
的取值范围；
(2) 若函数
处取得极小值是
，求的值，并说明在区间内函数
的单调性．
已知数列
中，
，
且
，其前
项和为
，且当
时，
．
⑴求证：数列
是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶若
，令
，记数列
的前项和为
．设
是整数，问是否存在正整数，使等式
成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由．
已知
（
）．
⑴求函数
的单调递减区间；
⑵当
时，若对
有
恒成立，求实数
的取值范围．
三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
， 
分别是
，
的中点．
⑴求证：
平面
；
⑵求证：
平面
；
⑶求二面角
的余弦值．
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了
位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为
，
，
，
，
，频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在
之间的工人有6位．
⑴求
；
⑵工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人不在同一组的概率是多少？
在
中，角
所对的边分别为
，满足
，且的面积为
．
⑴求
的值；
⑵若
，求
的值．