(本题满分12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
甲：60 80 70 90 70
乙：80 60 70 80 75
问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课较平衡？
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知
，若实数
使得
（
为坐标原点）
（1）求
点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
（2）当
时，若过点
的直线
与（1）中点的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求
与
面积之比的取值范围。
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点，且
，
（1）当
时，求证：
；
（2）若
为
中点，当
为何值时，异面直线
与
所成的角的正弦值为
。
（本小题满分12分）
在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并记它们的标号分别为
，设
，
（1）求事件“
”发生的概
率；
（2）求
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率。
（本小题满分12分）
已知函数
。
（1）若方程
在
上有解，求
的
取值范围；
（2）在
中，
分别是
所对的边，当（1）中的取最大值且
时，求
的最小值。
已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的
切线相同．
（1）用
表示
，并求的最大值；（2）求证：
（
）．