为实施农村留守儿童关爱计划，某校对全校各班留守儿童的人数情况-优题课

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：利用频率估计概率

如图所示， $C$ 城市在 $A$ 城市正东方向，现计划在 $A$ 、 $C$ 两城市间修建一条高速公路（即线段 $AC)$ ，经测量，森林保护区的中心 $P$ 在 $A$ 城市的北偏东 $60 °$ 方向上，在线段 $AC$ 上距 $A$ 城市 $120 km$ 的 $B$ 处测得 $P$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，已知森林保护区是以点 $P$ 为圆心， $100 km$ 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某工厂有甲种原料 $130 kg$ ，乙种原料 $144 kg$ ．现用这两种原料生产出 $A$ ， $B$ 两种产品共30件．已知生产每件 $A$ 产品需甲种原料 $5 kg$ ，乙种原料 $4 kg$ ，且每件 $A$ 产品可获利700元；生产每件 $B$ 产品需甲种原料 $3 kg$ ，乙种原料 $6 kg$ ，且每件 $B$ 产品可获利900元．设生产 $A$ 产品 $x$ 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：

（1）生产 $A$ ， $B$ 两种产品的方案有哪几种；

（2）设生产这30件产品可获利 $y$ 元，写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．

某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“ $A$ ．非常了解”、“ $B$ ．了解”、“ $C$ ．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）这次调查的市民人数为　　人， $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“ $A$ ．非常了解”的程度．

已知 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = ∠ ACB$ ，点 $D$ ， $E$ 分别为边 $AB$ 、 $AC$ 的中点，求证： $BE = CD$ ．

如图，直角 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $D$ 在 $BC$ 上，连接 $AD$ ，作 $BF ⊥ AD$ 分别交 $AD$ 于 $E$ ， $AC$ 于 $F$ ．

（1）如图1，若 $BD = BA$ ，求证： $ΔABE ≅ ΔDBE$ ；

（2）如图2，若 $BD = 4 DC$ ，取 $AB$ 的中点 $G$ ，连接 $CG$ 交 $AD$ 于 $M$ ，求证：① $GM = 2 MC$ ；② $A G^{2} = AF \cdot AC$ ．

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