已知向量asinωxsinωx,sinωx，bcosωxsi-优题课

题文

已知向量 $a = (\sin ω x - \sin ω x, \sin ω x)$ ， $b = (- \cos ω x - \sin ω x, 2 \sqrt{3} \cos ω x)$ ，设函数 $f (x) = a \cdot b + λ$ $x \in R$ 的图象关于直线 $x = π$ 对称，其中 $ω$ ， $λ$ 为常数，且 $ω \in (\frac{1}{2}, 1)$ .
（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（Ⅱ）若 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(\frac{π}{4}, 0)$ ，求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{3 π}{5}]$ 上的取值范围.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：多面角及多面角的性质

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（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。[
（1）求证：AB₁//面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（3）若在线段AB₁上存在点P，使得CP面BDC₁，试求AA₁的长及点P的位置。

（本小题满分14分）已知抛物线
（1）设是C₁的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；
（2）在C₁上是否存在点P，使得C₁在点P处切线与C₂相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C₁的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分歧布列及期望E。

（本小题满分14分）在分别是内角A、B、C的对边，已知
（1）求面积；
（2）设D为AC中点，求的值。

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）
对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．
（1）若＝＋和＝＋2生成一个偶函数，求的值；
（2）若＝2＋3－1由函数＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范围；
（3）如果给定实系数基函数＝＋，＝＋≠0，问：任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．

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