如图1，∠ACB45°,BC3，过动点A作AD⊥BC，垂足D-优题课

题文

如图1， $∠ A C B = 45^{°}, B C = 3$ ，过动点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ ，垂足 $D$ 在线段 $B C$ 上且异于点 $B$ ，连接 $A B$ ，沿 $A D$ 将 $△ A B D$ 折起，使 $∠ B D C = 90^{°}$ （如图2所示）．
（Ⅰ）当 $B D$ 的长为多少时，三棱锥 $A - B C D$ 的体积最大；
（Ⅱ）当三棱锥 $A - B C D$ 的体积最大时，设点 $E, M$ 分别为棱 $B C, A C$ 的中点，试在棱 $C D$ 上确定一点 $N$ ，使得 $E N ⊥ B M$ ，并求 $E N$ 与平面 $B M N$ 所成角的大小．

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已知函数，其中是自然对数的底数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，求函数的最小值.

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．