如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，OC=3OE，连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M．
（1）请依题意补全图形；
（2）求证：∠AOC=∠DBC；
（3）求
的值．
如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．
（1）求证：△EBF∽△FCD；
（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．
如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（
取1．732，结果精确到1米）
如果关于x的函数
的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．
某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出
件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．
满足
，试判断△ABC的形状.