设是以
为焦点的抛物线
,
是以直线
与
为渐近线,以
为一个焦点的双曲线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若与
在第一象限内有两个公共点
和
,求
的取值范围,并求
的最大值;(3)若
的面积
满足
,求
的值.
已知方程tan2x一tan x+1=0在x
[0,n
)( n
N*)内所有根的和记为an
(1)写出an的表达式;(不要求严格的证明)
(2)记Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn;
(3)设bn =(kn一5) ,若对任何n
N* 都有an
bn,求实数k的取值范围.
已知数列的前n项和
(n为正整数)。
(Ⅰ)令,求证数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令,
试比较
与
的大小,并予以证明。
已知椭圆的离心率为
,焦点到相应准线的距离为
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点到直线的距离为,求
面积的最大值。
设数列是有穷等差数列,给出下面数表:
……
第1行
……
第2行
… … …
… …
… 第n行
上表共有行,其中第1行的个数为,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为
.
(1)求证:数列成等比数列;
(2)若,求和
.
已知椭圆的方程为
,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点
的坐标;
(2)设直线交椭圆
于
、
两点,交直线
于点
.若
,证明:
为
的中点;
(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆
上存在不同的两个交点
、
满足
,写出求作点
、
的步骤,并求出使
、
存在的θ的取值范围.