2011年3月5日某校组织同学听取了温家宝总理所作的政府工作报告，并进行了检测，从参加检测的高一学生中随机抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段［40,50),［50,60),…,［90,100］后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在［70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计本次考试中的成绩的平均分及中位数（可保留一位小数）.
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）（理科）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由． 
某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得
元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
，
（Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
（Ⅱ）（文科）若顾客购买两种不同型号的商品，求中奖奖金至少
元的概率；
（理科）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量
.请写出的分布列，并求的数学期望；
（Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
已知函数
的图像过点
（Ⅰ）求函数
的最小正周期以及对称中心坐标；
（Ⅱ）
内角
的对边分别为
，若
，
，且
，
试判断的形状，并说明理由。
设函数
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）令
＜
≤
，其图像上任意一点P
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
（III）当
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围。
已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
。
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点。
①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
②已知点
，求证：
为定值。