已知点
，
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
。
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与轨迹交于
两点，线段
的中点为
，求直线
的斜率
的取值范围。
为了拓展网络市场，腾讯公司为
用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:
| 班级 |
一班 |
二班 |
三班 |
四班 |
| 人数 |
2人 |
3人 |
4人 |
1人 |
(1)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
(2) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为
；选择音乐的概率都为
；选择读书的概率都为
；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量
,求随机变量的分布列及数学期望
.
在直角梯形PBCD中A为PD的中点，如下左图。
，将
沿AB折到
的位置，使
，点E在SD上，且
，如下右图。
（1）求证：
平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．
已知等差数列
是递增数列，且满
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
已知函数
.
（1）求
的值；
（2）求
的最大值及相应
的值．
已知
（m为常数，m>0且m≠1）．
设
（n∈
）是首项为m2，公比为m的等比数列．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若
，且数列
的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
（3）若
，问是否存在m，使得数列
中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．