图（a）、图（b）是两张形状．大小完全相同的方格纸，方格纸中-优题课

图（a）、图（b）是两张形状．大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：

（1）画一个面积为10的等腰直角三角形
（2）画一个面积为12的平行四边形

科目数学题型解答题难度较易

知识点：圆内接四边形的性质

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为2， $E$ 为 $AB$ 的中点， $P$ 是 $BA$ 延长线上的一点，连接 $PC$ 交 $AD$ 于点 $F$ ， $AP = FD$ ．

（1）求 $\frac{AF}{AP}$ 的值；

（2）如图1，连接 $EC$ ，在线段 $EC$ 上取一点 $M$ ，使 $EM = EB$ ，连接 $MF$ ，求证： $MF = PF$ ；

（3）如图2，过点 $E$ 作 $EN ⊥ CD$ 于点 $N$ ，在线段 $EN$ 上取一点 $Q$ ，使 $AQ = AP$ ，连接 $BQ$ ， $BN$ ．将 $ΔAQB$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $Q$ 旋转后的对应点 $Q^{'}$ 落在边 $AD$ 上．请判断点 $B$ 旋转后的对应点 $B^{'}$ 是否落在线段 $BN$ 上，并说明理由．

已知函数 $y = x^{2} + bx + c (b$ ， $c$ 为常数）的图象经过点 $(- 2, 4)$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是 $(m, n)$ ，当 $b$ 的值变化时，求 $n$ 关于 $m$ 的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当 $- 5 ⩽ x ⩽ 1$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $b$ 的值．

我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于 $3)$ ，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形 $ABCDE$ 的各条边都相等．

①如图1，若 $AC = AD = BE = BD = CE$ ，求证：五边形 $ABCDE$ 是正五边形；

②如图2，若 $AC = BE = CE$ ，请判断五边形 $ABCDE$ 是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假” $)$

如图3，已知凸六边形 $ABCDEF$ 的各条边都相等．

①若 $AC = CE = EA$ ，则六边形 $ABCDEF$ 是正六边形； $($ 　　 $)$

②若 $AD = BE = CF$ ，则六边形 $ABCDEF$ 是正六边形． $($ 　　 $)$

安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 $h$ （单位： $m)$ 与下行时间 $x$ （单位： $s)$ 之间具有函数关系 $h = - \frac{3}{10} x + 6$ ，乙离一楼地面的高度 $y$ （单位： $m)$ 与下行时间 $x$ （单位： $s)$ 的函数关系如图2所示．

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．