如图，在圆内画
条线段，将圆分割成两部分；画
条相交线段，彼此分割成
条线段，将圆分割成部分；画
条线段，彼此最多分割成
条线段，将圆最多分割成
部分；画条线段，彼此最多分割成
条线段，将圆最多分割成
部分.
（1）猜想：圆内两两相交的
条线段，彼此最多分割成多少条线段？
（2）记在圆内画条线段，将圆最多分割成
部分，归纳出
与的关系.
（3）猜想数列
的通项公式，根据与的关系及数列的知识，证明你的猜想是否成立.
（本小题满分12分）
已知集合
（Ⅰ）求：A∪B;
（Ⅱ）若
求a的取值范围.
（本小题满分14分）
已知点
、
,(
)是曲线C上的两点，点
、
关于
轴对称，直线
、
分别交轴于点
和点
，
（Ⅰ）用
、
、
、
分别表示
和
;
（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：
时，
是一个定值与点、、
的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：
时， 
的值是否也与点M、N、P的位置无关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为
时，探究
与
经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).
（本小题满分14分）
已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,
），且点F（－1,0）为其左焦点.
（I）求椭圆C的离心率；
（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
（本小题满分13分）
设命题
:对任意实数
，不等式
恒成立；命题
:方程
表示焦点在轴上的双曲线.
(I)若命题为真命题，求实数
的取值范围；
(II)若命题“
”为真命题，且“
”为假命题，求实数的取值范围.
（本小题满分13分）
已知抛物线
的顶点在原点，焦点为
，且过点
.
（1）求t的值；
（2）若直线
与抛物线只有一个公共点，求实数
的值.