(本小题满分12分)设,
(Ⅰ)求的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论与
的大小关系;
(Ⅲ)求的取值范围,使得
<
对任意
>0成立。
如图1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,
,现将梯形沿CB、DA折起,使
且
,得一简单组合体
如图2示,已知
分别为
的中点.
图1图2
(1)求证:平面
;
(2)求证: ;
(3)当多长时,平面
与平面
所成的锐二面角为
?
某市举行一次数学新课程骨干培训活动,共邀请15名使用不同版本教材的数学教师,具体情况数据如下表所示:
版本 |
人教A版 |
人教B版 |
||
性别 |
男教师 |
女教师 |
男教师 |
女教师 |
人数 |
6 |
![]() |
4 |
![]() |
现从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是.且
.
(1)求实数,
的值
(2)培训活动现随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量
的分布列和数学期望
.
已知向量,
(1)若,求
(2)设,若
,求
的值.
如图,已知三棱锥的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.
(1)求异面直线与
所成的角的余弦值
(2)求二面角的余弦值
(3)点到面
的距离
先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a, b.
(1)求直线ax+by+5=0与圆相切的概率;
(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率.