如图,已知三棱锥的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.
(1)求异面直线与
所成的角的余弦值
(2)求二面角的余弦值
(3)点到面
的距离
已知向量,经过定点
且方向向量为
的直线与经过定点
且方向向量为
的直线交于点M,其中
R,常数a>0.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若,过点
的直线与点M的轨迹交于C、D两点,求
的取值范围.
已知长方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中点
为原点建立如图8所示的平面直角坐标系
.
(Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线
,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
已知椭圆C:=1(
)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
交于
、
两点,坐标原点
到直线
的距离为
,求△
面积的最大值.
已知椭圆的两个焦点、
,直线
是它的一条准线,
、
分别是椭圆的上、下两个顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设以原点为顶点,为焦点的抛物线为
,若过点
的直线与
相交于不同
、
的两点、,求线段
的中点
的轨迹方程.
椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = ,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-
, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求m的取值范围.