．（本题12分）已知函数
的图象与x轴交点为
，相邻最高点坐标为
.
（1）求函数
的表达式；
（2）求函数
的单调增区间；
（3）求函数
在
上的最值.
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下图所示，
| 班号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第1组 |
 |
5 |
0.050 |
| 第2组 |
 |
① |
0.350 |
| 第3组 |
 |
30 |
② |
| 第4组 |
 |
20 |
0.200 |
| 第5组 |
 |
10 |
0.100 |
| 合计 |
100 |
1.00 |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
设函数
.
（1）求
的最小正周期；
（2）若函数
的图像向右、向上分别平移
个单位长度得到
的图像，求在
的最大值.
在△
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
.
（1）求
；
（2）若
，且=
，求和的值.
某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：
| 文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
| 20岁到40岁 |
40 |
20 |
60 |
| 40岁以上 |
15 |
25 |
40 |
| 总计 |
55 |
45 |
100 |
（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？
（2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入）
附：
 |
0.05 |
0.01 |
0.005 |
0.001 |
 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
已知函数
在
上为增函数，
，
（1）求
的值；
（2）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（3）若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围.