如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝1-优题课

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

（1）当t=2时，求△BPQ的面积；
(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t.
（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 直径，点 $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上的两点，且 $\hat{AD} = \hat{CD}$ ，连接 $AC$ ， $BD$ 交于点 $E$ ， $⊙ O$ 的切线 $AF$ 与 $BD$ 延长线相交于点 $F$ ， $A$ 为切点．

（1）求证： $AF = AE$ ；

（2）若 $AB = 8$ ， $BC = 2$ ，求 $AF$ 的长．

小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在 $A$ 处时， $D$ 处学校和 $E$ 处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了 $600 m$ 到达 $B$ 处时， $E$ 处图书馆在他的北偏东 $15 °$ 方向，然后他由 $B$ 处继续向正东方向跑 $600 m$ 到达 $C$ 处，此时 $D$ 处学校在他的北偏西 $63.4 °$ 方向，求 $D$ 处学校和 $E$ 处图书馆之间的距离．（结果保留整数）

（参考数据： $\sin 63.4 ° \approx 0.9$ ， $\cos 63.4 ° \approx 0.4$ ， $\tan 63.4 ° \approx 2.0$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{6} \approx 2.4)$

为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 $20 %$ ，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有： $A$ ．转移注意力， $B$ ．合理宣泄， $C$ ．自我暗示， $D$ ．放松训练．

（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是　　；

（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．

为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：

学生测试成绩频数分布表

组别	成绩 $x$ 分	人数
$A$	$60 ⩽ x < 70$	8
$B$	$70 ⩽ x < 80$	$m$
$C$	$80 ⩽ x < 90$	24
$D$	$90 ⩽ x ⩽ 100$	$n$

（1）表中的 $m$ 值为　　， $n$ 值为　　；

（2）求扇形统计图中 $C$ 部分所在扇形的圆心角度数；

（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．