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题文

.(本小题满分12分)
为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表

身高(cm)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
[180,185)
[185,190)
频数
2
5
14
13
4
2

 
表2:女生身高频数分布表[来

身高(cm)
[150,155)
[155,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
频数
1
7
12
6
3
1

(I)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;

(II)估计该校学生身高在的概率;
(III)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190cm之间的概率。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 变量间的相关关系
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(本小题满分10分,矩阵与变换)
已知矩阵,若矩阵对应的变换把直线变为直线,求直线的方程.

(本小题满分10分,几何证明选讲)
如图,与圆相切于点的中点,过点引圆的割线,与圆相交于点,连结
求证:

已知函数
(1)若函数上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若直线是函数图象的切线,求的最小值;
(3)当时,若的图象有两个交点,求证:
(取,取,取

数列满足:
(1)若数列是等差数列,求证:数列是等差数列;
(2)若数列都是等差数列,求证:数列从第二项起为等差数列;
(3)若数列是等差数列,试判断当时,数列是否成等差数列?证明你的结论.

如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,

(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.

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