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.(本小题满分12分)
为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表

身高(cm)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
[180,185)
[185,190)
频数
2
5
14
13
4
2

 
表2:女生身高频数分布表[来

身高(cm)
[150,155)
[155,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
频数
1
7
12
6
3
1

(I)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;

(II)估计该校学生身高在的概率;
(III)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190cm之间的概率。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 变量间的相关关系
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如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90º,AE⊥平面ABCD,EF//CD,BC=CD=AE=EF==1.

(Ⅰ)求证:CE//平面ABF;
(Ⅱ)求证:BE⊥AF;
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据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:





态度

应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
y人
社会人士
600人
x人
z人

已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(Ⅱ)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.

已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,数列{bn}的前n项和Tn,求满足不等式的最大n值.

已知向量a=,b=,设函数=ab.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.

已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点.
(Ⅰ)求圆方程;
(Ⅱ)点与点关于直线对称.是否存在过点的直线与圆相交于两点,且使三角形为坐标原点),若存在求出直线的方程,若不存在用计算过程说明理由.

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