（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知AB是⊙O的直径，F为圆上一点，∠BAF的角平分线与圆交于点C过点C作圆的切线与直线
相交于点D，若AB＝6，∠DAB＝
（1）证明：AD⊥CD；
（2）求
的值及四边形ABCD的面积．
（本小题满分12分）设函数
．
（1）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
（2）若
，试比较当
时，
与
的大小；
（3）证明：对任意的正整数
，不等式
成立．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆
，设
是椭圆
上任一点，从原点
向圆
作两条切线，切点分别为
．
（1）若直线
互相垂直，且
在第一象限，求圆的方程；
（2）若直线的斜率都存在，并记为
，求证：
（本小题满分12分）如下图，在组合体中，
是一个长方体，
是一个四棱锥．
，
，点
且
．
（1）证明：
；
（2）求
与平面
所成的角的正切值；
（3）若
，当
为何值时，
．
（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |
[70，76） |
[76，82） |
[82，88） |
[88，94） |
[94，100] |
| 芯片甲 |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
| 芯片乙 |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
若
试确定
的单调区间和单调性．