已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)-优题课

题文

已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；
(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆内接四边形的性质

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学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

如图，在 $Rt Δ ACB$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，以 $AC$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $BC$ 的中点，连接 $DE$ 并延长交 $AC$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CF = 2$ ， $DF = 4$ ，求 $⊙ O$ 直径的长．

如图，直线 $y = kx (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m$ 为常数， $m > 0)$ 的交点为 $A$ 、 $B$ ， $AC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $∠ AOC = 30 °$ ， $OA = 2$ ．

（1）求 $m$ 的值；

（2）点 $P$ 在 $y$ 轴上，如果 $S_{ΔABP} = 3 k$ ，求 $P$ 点的坐标．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m - 3) x - m = 0$

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$ ，求 $m$ 的值．

如图， $DE ⊥ AB$ ， $CF ⊥ AB$ ，垂足分别是点 $E$ 、 $F$ ， $DE = CF$ ， $AE = BF$ ，求证： $AC / / BD$ ．

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