某篮球队教练要从甲、乙两名运动员中挑选一名运动员，甲、乙两人进行10轮投篮比赛，每轮每人投10次，甲每轮投中的次数分别为9、7、8、7、8、10、7、9、8、7，乙每轮投中的次数分别为7、8、9、8、7、8、9、8、9、7，请根据统计学的知识请你给教练一个人选的建议.
【理科】已知函数
（I）求
的极值；
（II）若
的取值范围；
（III）已知
（本小题满分14分）已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
.令
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求证：
（
）；
（Ⅲ）令
（
），求同时满足下列两个条件的所有
的值：①对于任意正整数，都有
；②对于任意的
，均存在
，使得
时，
.
（本小题满分16分）函数
其中
为常数，且函数
和
的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
（1）、求函数的解析式
（2）、若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
已知椭圆
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为
，右焦点
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（III）设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
求
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知数列
满足
（1）求
；
（2）已知存在实数
，使
为公差为
的等差数列，求的值；
（3）记
，数列
的前
项和为
，求证：
.